在元朝灭亡的过程中，四大汗国（即金帐汗国、左右丞相衙门、绰尔思思和黑水城汗国）没有出手相助的原因是多方面的。首先，四大汗国在元朝灭亡之前已经与元朝产生了矛盾，甚至发生了战争。例如，金帐汗国在元朝晚期拒绝向元朝提供军事支持，反而与明朝建立了联系，并在元朝灭亡后支持明朝的北方边境防御。左右丞相衙门和绰尔思思汗国也在元朝末期与明朝结盟，共同对抗元朝。
其次，四大汗国在元朝灭亡后也面临着自身的问题。例如，金帐汗国在14世纪后期分裂成了几个小汗国，自身已经陷入了内乱和战争之中。左右丞相衙门和绰尔思思汗国也在与明朝的战争中遭受了重大的损失，实力大减。黑水城汗国则因为地处偏远，与中原地区联系较少，对元朝的灭亡并不十分关注。
此外，四大汗国之间也存在矛盾和争斗。例如，金帐汗国和左右丞相衙门在争夺中亚的霸权上存在长期的冲突。这些矛盾和争斗使得四大汗国在元朝灭亡后无法团结起来，更不可能联合起来帮助元朝。
最后，四大汗国在政治、经济和文化等方面与元朝存在很大的差异。例如，金帐汗国采用的是游牧经济和军事制度，与元朝的农业和城市经济存在很大的不同。这种差异使得四大汗国无法理解元朝的内部矛盾和问题，更无法找到帮助元朝的有效方法。
综上所述，元朝灭亡时四大汗国没有出手相助的原因是多方面的，包括彼此之间的矛盾、内乱和冲突，以及与元朝存在的巨大差异。因此，尽管四大汗国曾经是元朝的盟友和支持者，但在元朝灭亡时，它们无法有效地协助元朝，也未能阻止明朝的兴起。
